Question

什么是放缩法？

Answer 1

放缩法是指要让不等式A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种方法便是放缩法，是不等式问题里的一种方法。

放缩法是依据不等式的传递性：如果A>C,C>B,那么A>B；等量加不等量为不等量；同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。

放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法 。

扩展资料：

例：求使得m²+m+7是完全平方数的所有正整数m的值。

解：因为  

（依据条件，  为正整数）

如果有  ，那么  便肯定不为完全平方数，因为两个相邻数的完全平方数之间没有其他完全平方数。

所以，可能的条件必须为

 

解得 

然后一一查证得知，  和  符合条件。

注意事项：

1.放缩的方向要一致。

2.放与缩要适度。

3.很多时候只对数列的一部分进行放缩法，保留一些项不变（多为前几项或后几项）。

4.用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有不慎，则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法，只需要了解，不宜深入。

参考资料：百度百科-放缩法