Question

数学小问题

1.快慢两辆汽车分别从A、B两市同时相对开出，沿同一高速公路分别到B市和A市，快、慢车的速度比为4：3，快车于上午9点驶完全程的3分之1到达途中的C市，慢车于下午4点到达C市。那么二车相遇时刻是（ ）；慢车到达A市的时刻是（ ）

2.记号（132）p表示进制的数，若（132）p=3（55）p，求（247）p在十进制中表示的数？

3.2007年1月，甲工厂生产A产量比B产量多12千克，乙工厂生产A产量比B产量的7分之5多3千克，乙工厂生产A产量比甲工厂生产A产量的3分之2多15千克，且甲、乙两工厂生产A、B产量的重量和相等，乙工厂生产A产量是多少千克？

4.某班语文、英语、数学三门课考试，成绩优秀的分别有15、12、9名，并且这三门课中，至少有一门优秀的共有22名，那么三门课全是优秀的最多有多少名？最少有多少名？

谢谢！
过程。。谢谢

Answer 1

1)快慢车路程比AC:CB=1:2 ；令总路程AB=3 则AC=1 CB=2
快慢车速度比 4:3 设公比为v 则快车速度为4V；慢车速度为3V
则所花费时间比为 1/（4V） ： 2/（3V） =3:8 令每一份的时间为t 则有
时间为 3t；8t 因时间差为8t-3t=16时-9时=7时 所以有t=7/5小时
则快车所花费时间为3*7/5=1/（4V） 得 V=5/84
~两车相遇则快慢车的总路程等于AB ，行驶时间相同t 1
则4V*t1+3V*t1=3 得t1=3/（7V）=36/5小时
则有快车从C点经过后与慢车相遇的时间为36/5-21/5=3小时，
快车到C点时刻为上午9时 则相遇时刻为正午12时。
慢车到C市所用时间为8*7/5=56/5，因AC：CB=1:2 所以C车从C到A所用时间为28/5=5.6小时。
慢车到C市的时刻为下午4时 则到A市的时刻为晚上9时36分。
2）（132）p=3（55）p 则说明55+55+55=132，而5+5+5=15 实际为2 说明进位1 相当于13；
十进制逢十进一，逢13进一则说明P=13；（247）p 画为10进制数为2*13^2+4*13+7=397
3)令甲工厂生产的A产量为x 则 加工厂B的产量为x-B；
乙工厂A的产量为2x/3+15，乙工厂B的产量为（2x/3+15-3）/(5/7)
A甲+B甲=A乙+B乙 解方程即可求得甲A的产量 进而得到乙工厂A的产量，
4）至少有一门优秀的共有22名 ； 则有三门优秀的总人数为22人。
令三门都优秀的人数有x人，只有两门优秀的有y人
语文、英语、数学三门 成绩优秀的分别有15、12、9名
两门优秀算了两遍，三门优秀算了三遍即有15+12+9-y-2x=22
化简的x=7-0.5y
因为x，y是非负整数，所以y最小为0，最大为14；
则有三门全优秀的人最多为7人，最少为0人

Answer 2

1、快车到达c市后慢车再过几小时到达c市：12-9+4=7(小时)
慢车行全程用时：7÷(1-1/3-1/3*3/4)=84/5(小时)
快车行全程用时：84/5*3/4=63/5(小时)
两车出发时刻：9-63/5*1/3=24/5(时)
出发到相遇用时：1÷(5/63+5/84)=36/5(小时)
相遇时刻：24/5+36/5=12(时) 即中午12点相遇。
慢车到达A市的时刻：24/5+84/5=108/5(时)=21时36分 即晚上9点36分到达。
2、∵(132)p=3(55)p ∴进制是：5×3-2=13
则(247)p在十进制中表示的数是：(13×2+4)×13+7=397
3、解：设乙工厂生产A产量是m千克，列方程得：
(m-15)÷(2/3)×2-12=(m-3)÷(5/7)+m
解得：m=88
答：乙工厂生产A产量是88千克。
4、解：设只有两门优秀的人数为x人，三门都优秀的人数为y人，列方程得：
15+12+9-x-2y=22
解得：y=7-x/2
因为x、y是非负整数，所以x最小为0，最大为14。
所以三门全优秀的人数最多为7人，最少为0人。

Answer 3

1 16:12 21:36
2 看不懂
3 88
4 9 5

Answer 4

1
假设全程为s，快车的速度为4v，慢车速度为3v，出发时间为t。
t+(1/3)*s/4v=9
t+(2/3)*s/3v=16
求得s=(252/5)*v
相遇时刻=t+s/(3v+4v)=12
慢车到达A市=t+s/3v=21+3/5

2
1*p^2+3*p+2=3*(5p+5)
p=-1（无效解）或p=13
(247)p=2*p^2+4p+7=397

3和4bosonzhao的解法很清楚。