Question

分解因式:(a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(c+a-b)^5-(a+b-c)^5

Answer 1

这种题目次数太高,其实不是在做因式分解,而是在做5次式的展开化简,没太大意思.一般3次还可以做,主要是确定系数时需展开.
f(a)=（a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5
f(0)=0,有因子 a,根据对称性,还有因子 b,c,即有因式 abc.(3次式)
又因 f(a) 是一5次式,应另有一个a,b,c的2次对称式 ab+bc+ca 或 a^2+b^2+c^2,即
f(a)= K*abc(ab+bc+ca) (1) 或 f(a)= K*abc( a^2+b^2+c^2) (2)
根据 5次项展开式分析,应该取（2）式,
分析展开式,K= 2*C(2,5)*4,K=80,f(a)=80 abc( a^2+b^2+c^2)