三角函数y=sin(x+y)的图像如何画？
【y=sin(x+y)的函数图像】
【作图思路】
1、由于该函数为隐函数，所以把y(x)改写成x(y)反函数的形式
2、根据原函数，求解出其反函数x(y)，即
3、根据函数的特性绘制其图像。
【作图步骤】
5）函数的函数的增减
单调递增区间：【-π/2+1 , π/2-1】
根据上述，可以绘制出该函数图形。
【本题知识点】
1、函数奇偶性。奇偶性是函数的基本性质之一。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。
判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称
2、奇偶函数的运算
⑴ 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
⑵ 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
⑶ 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
⑷ 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
⑹几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。
⑺偶函数的和差积商是偶函数。
⑻奇函数的和差是奇函数。
⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。
⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。
⑾奇函数的绝对值为偶函数。
⑿偶函数的绝对值为偶函数。
3、单调函数的判断
偶函数在对称区间上的单调性是相反的。
奇函数在整个定义域上的单调性一致。
4、定义域和值域。
在一个函数关系中，自变量x的取值范围D叫作函数的定义域。因变量的取值范围叫做这个函数的值域.。
函数的定义域一般有三种定义方法：
（1）自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。
（2）函数有具体应用的实际背景。
（3）人为定义的定义域。
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为y≥0
y=ax²+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b²/4a,+∞) ；
当a<0时，值域为（-∞，4ac-b²/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R
5、绘制函数图形的一般步骤
1）确定函数的定义域
2）判定函数是否有奇偶性、周期性或其他对称性
3）确定函数的增减区间和极值点
4）确定函数的凹凸区间和拐点
5）确定函数的渐近线
6）求出函数在一些点的特殊值
7）根据上述信息绘出函数图象
y'= ( 1+ y')cos(x+y)
y''=y''.cos(x+y) -(1+y')^2 .sin(x+y)
=y''.cos(x+y) -(1+y').y'
=y''.cos(x+y) -{ 1+ cos(x+y)/(1-cos(x+y) ] } .[cos(x+y)/[1-cos(x+y)]
=y''.cos(x+y) -{ cos(x+y)/[(1-cos(x+y) ]^2 }
[1-cos(x+y) ] y''=-cos(x+y)/[(1-cos(x+y) ]^2
y''=- cos(x+y)/[(1-cos(x+y) ]^3
