Question

z＝xy是一个什么图形

Answer 1

z＝xy形成的图形叫做马鞍面。马鞍面，是一种曲面，又叫双曲抛物面，形状类似于马鞍。在XZ面上构造一条开口向上的抛物线，然后在YZ面上构造一条开口向下的抛物线（两条抛物线的顶端是重合在一点上的）；然后让第一条抛物线在另一条抛物线上滑动，便形成了马鞍面。

x=0时，无论y是什么，z都是0。

y=0时，无论x是什么，z都是0。

然后当x=y时，z=x*x=y*y，所以在45°角上沿X轴或Y轴的方向可以看到一条和平面上y=x*x的曲线一样的图像，而这就是最大值所在。

当x*y=-1时，相反。

然后通过空间想象可得出马鞍状图形。

扩展资料：

 用平面  截此曲面，所得截痕l为平面  上的抛物线  ，此抛物线开口向下，其顶点坐标为  。当t变化时，l的形状不变，位置只作平移，而l的顶点的轨迹L为平面y=0上的抛物线。

因此，以l为母线，L为准线，母线l的顶点在准线L上滑动，且母线作平行移动，这样得到的曲面便是双曲抛物面。

参考资料：百度百科---马鞍面