Question

谁知道不定积分∫xln(x+1)dx是多少啊？

Answer 1

∫xln（x-1）dx

利用分部积分法：

=1/2∫ln(1+x)dx²

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx

分解多项式，变换积分形式：

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu