如图,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>2分之1(AB+BC+AC)

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刺任芹O
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说明过程:

根据三角形的性质两边之和大于第三边,则有:

在△ABP中:AP+BP>AB;在△ACP中:PC+PA>AC;在△BCP中:PB+PC>BC。

上述三式相加可得:2AP+2BP+2PC>AB+BC+AC

因此:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

扩展资料:

1、三角形按边可分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

2、三角形的性质主要有:

(1)在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。

(2)在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

(3)在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(4) 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

(5) 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。

(6)三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

参考资料:百度百科_三角形

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