Question

从1连续加到200是多少？

Answer 1

可以这样来算。(1+200)*100 =201*100=20100。

1、高斯求和公式——适用于“等差数列”的求和问题：

和=(首项+末项）*项数/2
数学表达：1+2+3+4+??+ n = n (n+1) /2

总和 = 1+2+3+4+....+200  = (200+1) + (199+2) + (198+3) + ....(100+101)
其中项目数为200 / 2 = 100项
总和 = 201+201+201+201....+201（有100个101）
因此，总和为201*100=20100

高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，传说他在读小学时就想到这个方法，因此此方法叫做——高斯求和。

2、第二种方法——方程思想、等式加减法：

设x=1+2+3+??+198+199+200，
倒序写成：x=200+199+198+??+3+2+1,
那么2x=201+201+201+??+201+201+201（计200个）
=201*200，
因此，x=201*200/2=20100

三、第三种方法——利用加法交换率进行简便运算

1+2+3+4+5+6??+199+200 根据加法结合率可以写成 （1+199）+（2+198）+(3+197)??+(101+99)+200+100=19800+300=20100