Question

高等数学，多元函数可微性，已知函数表达式中带ρ的无穷小量，请问这题是怎么证明的可微性？

Δf=f(x,y)-f(1,2)，“f(x,y)-3”这步，是先求的f(1,2)的值，还是说只是把右边的常数挪项，构造出来了一个“f(x,y)-3”？

Answer 1

全微定义：
设z=f(x,y)，(x,y)∈D，(x0,y0)∈D，
若Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，
其中ρ=根号下[(Δx)²+(Δy)²]，
则称z=f(x,y)在(x0,y0)处可全微，简称可微，
记AΔx+BΔy=dz，习惯上记dz=Adx+Bdy。
所以此题答案是通过构造出全微定义中的形式来证明f(x,y)在(1,2)处可微的

Answer 2

是为了构造出右边的形式，
因为我们知道
△z=fx△x+fy△y+o(ρ)
右边△x=x-1, △y=y-2
根据可微的定义反用，则
所以fx'=3,fy'=2