一个六位数，它的后四位是1209, 可以被47整除,这个六位数是多少?
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2022-11-12 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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设这个6位数的前两位是a，可以知道，a±47也是这个问题的解。
列出方程10000a+1209=47b，b是整数。
1209÷47=25……34，所以问题就简化为10000a+34可以被47整除的问题了。
10000÷47=212……36
又把问题简化成36a+34可以被47整除的问题
当a=10的时候，36a+34除以47=8……18，用excel试算，第一个满足要求的数是331209，所以801209也是满足要求的数。
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一个六位数，它的后四位是1209, 可以被47整除,这个六位数是多少?
这个六位数是331209
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以47为模，10000≡36,1209≡34，
设36x≡-34,则
18x≡-17≡30,
3x≡5,
x=47n-14,其中n为整数，
10≤47n-14≤99,
24≤47n≤113,
24/47≤n≤113/47,
所以n=1或2，
x=33或80.
所以所求的六位数是331209或801209.
设36x≡-34,则
18x≡-17≡30,
3x≡5,
x=47n-14,其中n为整数，
10≤47n-14≤99,
24≤47n≤113,
24/47≤n≤113/47,
所以n=1或2，
x=33或80.
所以所求的六位数是331209或801209.
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