Question

为什么n个随机变量的线性组合不是正态分布

Answer 1

刚好学到这里，把前面相关的知识点汇总，加深理解：

1、两个相互独立的标准正态分布线性组合X+Y的服从正态分布证明：

2、推广到两个相互独立的正态分布线性组合X+Y服从正态分布，n个独立的正态分布的线性组合仍服从正态分布。

3、随机变量X的正态分布，两个参数μ，δ^2分别是该分布的数学期望和方差

4、证明“2、”的结论

5、根据你提的问题建立数学模型：

由1得：联合分布函数服从正态分布时，n个服从正态分布的随机变量可以不独立；由5得：当只有一个ai不等于零，n个服从正态分布的随机变量可以不独立。

6、由以上知识点得出结论：n个服从正态分布的随机变量的线性组合不一定服从正态分布。