已知正数a,b+满足3a^2+14ab+8b^2=25,则2a+3b的最小值为？
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解：令k=2a+3b，则a=(k-3b)/2，其中k>0
代入原方程：(3/4)*(k-3b)^2+7b(k-3b)+8b^2=25
3(k^2-6kb+9b^2)+28kb-84b^2+32b^2=100
25b^2-10kb-3k^2+100=0
△=100k^2-100*(100-3k^2)>=0
k^2-100+3k^2>=0
4k^2>=100
k^2>=25
k<=-5（舍去）或k>=5
当k=5时，25b^2-50b+25=0，b=1，a=1，满足条件
所以当a=b=1时，2a+3b取到最小值5
代入原方程：(3/4)*(k-3b)^2+7b(k-3b)+8b^2=25
3(k^2-6kb+9b^2)+28kb-84b^2+32b^2=100
25b^2-10kb-3k^2+100=0
△=100k^2-100*(100-3k^2)>=0
k^2-100+3k^2>=0
4k^2>=100
k^2>=25
k<=-5（舍去）或k>=5
当k=5时，25b^2-50b+25=0，b=1，a=1，满足条件
所以当a=b=1时，2a+3b取到最小值5
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