Question

一方有难八方支援，在抗击5·12汶川特大地震灾害中。某市组织20辆汽车装运食品药品、生活用品三种救灾物

一方有难八方支援，在抗击5·12汶川特大地震灾害中。某市组织20辆汽车装运食品药品、生活用品三种救灾物到灾民安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类 食品 药品 生活用品
每辆汽车运载量（T） 6 5 4
每T所需运费（Y/T） 120 160 100

（1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，列式表示运送该批物资需要的运费
（2）当X=6，Y=8时，求运送该物资的总运费

Answer 1

解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，
那么装运生活用品的车辆数为（20-x-y），
则有6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y=20-2x；

（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20-2x，x，
由题意，得x≥520-2x≥4，
解这个不等式组，得5≤x≤8，
因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8．
所以安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；
方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；
方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．

（3）设总运费为W（元），
则W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100
=16000-480x，
因为k=-480＜0，所以W的值随x的增大而减小．
要使总运费最少，需x最大，则x=8．
故选方案4．
W最小=16000-480×8=12160元．
最少总运费为12160元．

Answer 2

答（1)：120×6x+160×5y+100×4×（20-x-y）=总运费
答（2）：120×6×6+160×5×8+100×4×（20-6-8）
=4320+6400+2400
=13120

Answer 3

解：1、设装运生活用品的车辆数为z，根据题意可得如下方程：
6x+5y+4z=100 (1)
x+y+z=20 (2)
由（2）得z=20-(x+y)，代入（1）得
y=20-2x （3）
2、当x>=5时 y<=10
当y>=4时 x<=8
因此，由（2）、（3）可知有如下4种安排方案
1)x=5,y=10,z=5;
2)x=6,y=8,z=6;
3)x=7,y=6,z=7;
4)x=8,y=4,z=8.
3、设总运费为Q，则
Q=120*6x+160*5y+100*4z
将式（2）、（3）代入得
Q=16000-480x
所以，当x取最大值x=8时，Q取最小值Q=12160