双曲线x^2-y^2=1的弦中点(2,1)所在的直线方程是?
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设直线方程为y-1=k(x-2),即y=kx-(2k-1)代入x^2-y^2得
x^2-[kx-(2k-1)]^2=1,化简得(1-k^2)x^2+2k(2k-1)x-4k^2+4k-2=0
由根与系数的关系得x1+x2=2k(2k-1)/(1-k^2),因为中点(2,1)
所以x1+x2=2k(2k-1)/(1-k^2)＝2*2,解得k=2,所以所求直线方程为y=2x-3
x^2-[kx-(2k-1)]^2=1,化简得(1-k^2)x^2+2k(2k-1)x-4k^2+4k-2=0
由根与系数的关系得x1+x2=2k(2k-1)/(1-k^2),因为中点(2,1)
所以x1+x2=2k(2k-1)/(1-k^2)＝2*2,解得k=2,所以所求直线方程为y=2x-3
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