曲线y=1/x,y2与直线x=2,y=0围成的平面图形的面积为?
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1)y=x*x 令f(x)=x*x*x/3 f'(x)=y=x*x ,即f(x)的导数为y=x*x,s=y|0_1=f(1)-f(0)=1/3 2)令dx=1/n,n趋向于无穷大,把s化成每一个小矩形的面积来求,即 s=dx*y1+dx*y2+...dx*yn =dx*(dx*dx)+dx*(2dx*2dx)+dx*(3dx*3dx+...+dx*(ndx*ndx) =dx*(1+2*2+3*3+4*4+...+n*n)dx*dx =1/n*1/n*1/n*(1+2*2+3*3+4*4+...+n*n) =(1+2*2+3*3+4*4+...+n*n)/(n*n*n) (1+2*2+3*3+4*4+...+n*n)=n*(n+1)*(2n+1)/6 s=n*(n+1)*(2n+1)/6/(n*n*n) =(1+1/n)*(2+1/n)/6 n趋向于无穷大时,1/n=0 所以s=1*2/6=1/3
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