Question

帮忙解释或证明||a|-|b||<=|a+-b|<=|a|+|b|

Answer 1

||a|-|b||、|a±b|、|a|+|b|均为非负数，因此可以分别比较其平方的大小

平方分别为：

（||a|-|b||）＾2＝a^2-2|a||b|+b^2------------1

(|a±b|)^2=(a±b)^2=a^2±2ab+b^2-------------2

(|a|+|b|)^2=a^2+2|a||b|+b^2---------------3

2-1得

2|a||b|±2ab＝2|ab|±2ab≥0（一个数的绝对值肯定大于等于这个数本身）

所以2式≥2式

3－2得：2|a||b|±2ab与2－1一样，所以3式≥2式

所以3式≥2式≥2式

得到||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

扩展资料：

不等式的基本性质的表达方式有：

①对称性；

②传递性；

③加法单调性，即同向不等式可加性；

④乘法单调性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可开方；

⑧倒数法则。

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。

另，不等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。