Question

一道高中数学题，不太难。

如果实数x，y满足(x-2)²+y²=3，那么y/x的最大值是？（要求结果为整数或根数的形式，并有详细的解题过程，态度认真者追加分数）

Answer 1

X，Y满足圆的方程
设Y／X＝K 那么就是过原点的直线
那么Y／X的最大值就是直线与圆上某点相连，斜律的最大值
即相切的时候达到最大。
以上为分析

过程如下

设Y／X＝K 代入原方程得
（1＋k＾2）X＾2－4X＋1＝0
△＝16－4（1＋k＾2）＝0
那么K＝正负根号3
则y/x的最大值为根号3

Answer 2

令y/x=k
y=kx
则问题是直线和圆又公共点时，直线斜率的最大值
y=kx都过原点，且原点在圆外
所以斜率的最大值应该在直线是切线时取到
（x-2)^2+y^2=3
圆心(2,0)半径r=√3
圆心到切线距离等于半径
所以|2k-0|/√(k^2+1)=√3
平方
4k^2=3(k^2+1)
k^2=3
所以k最大=√3
所以y/x的最大值是√3

Answer 3

令y/x=k
y=kx
则问题是直线和圆又公共点时，直线斜率的最大值
y=kx都过原点，且原点在圆外
所以斜率的最大值应该在直线是切线时取到
（x-2)^2+y^2=3
圆心(2,0)半径r=√3
圆心到切线距离等于半径
所以|2k-0|/√(k^2+1)=√3
平方
4k^2=3(k^2+1)
k^2=3
所以k最大=√3
所以y/x的最大值是√3 我很辛苦，一定追加！

Answer 4

Y°=-(x-2)°+3≤3
当且仅当x=2时，Y°=3
假设m= Y°-3时，如图（图我就省略了）
当m=3时，y的最大值是根号3
因此y/xd的最大值的2分之根号3

Answer 5

令a=y/x
y=ax
代入
(a²+1)x²-4x+1=0
x是实数则方程有解，所以判别式大于等于0
16-4(a²+1)>=0
a²<=3
-√3<=a<=√3
所以最大值=√3