Question

一道导数题.已知函数f(x)=x^2+ax+c,g(x)=lnx+c,a,c∈R;令F(x)=f(x)-g(x),(？

Answer 1

1 Fx=x2+ax-lnx
求导数得到2x+a-1/x,导函数在【1,2】小于等于0即可,用分离变量法,a小于等于1/x-2x即可.
1/x-2x是递减函数,所以最小值把2带进去就可以了等于-7/2,所以a小于等于-7/2.
2 Gx=ax-lnx,当x∈（0,e】,函数求导得到a-1/x,因为1/x大于等于1/e,所以当a小于等于1/e时,导函数小于等于0,此时ax-lnx递减,最小值就是ae-1=3,此时a=4/e,显然要舍去
当a大于1/e的时候,x=1/a的时候为函数极小值,把x=1/a带进去得到1+lna=3得到a=e方
所以存在a,此时a=e2,8,f(x) 的导数 2x+a；g(x) 的导数 1/x；F(x) 的导数 2x-1/x+a；
（1）若F(x) 为[1,2]上的减函数，则在区间上函数的导数是非正的，即2x+a-1/x<=0(x属于[1,2])
（2）G(x)=ax+c,此函数为一元函数，单调性取决于a的符号，尝试求解,0,一道导数题.已知函数f(x)=x^2+ax+c,g(x)=lnx+c,a,c∈R;令F(x)=f(x)-g(x),(
已知函数f(x)=x^2+ax+c,g(x)=lnx+c,a,c∈R;令F(x)=f(x)-g(x),(1)若函数F(x)在【1,2】上是减函数,求实数a的取值范围.(2)若G(x)=f(x)-x^2,是否存在实数a,当x∈（0,e】时,函数G(x)的最小值是3,若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.
第（2）题若G(x)=F(x)-x^2,是否存在正实数a，当x∈（0，e】时，函数G(x)的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。