Question

若|ab-1|与|b-1|互为相反数,求： 1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2004)(b+2004)值

Answer 1

|ab-1|与|b-1|互为相反数
所以|ab-1|+|b-1|=0
绝对值大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立
所以两个都等于0
所以ab-1=0,b-1=0
b=1,ab=2,a=2/b=2
所以1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2004)(b+2004)
=1/1*2+1/2*3+……+1/2005*2006
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2005-1/2006)
中间正负抵消
=1-1/2006
=2005/2006