Question

物理难题， 请高手快来解答，谢谢了

如图，质量m=1kg的物体放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施加一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(g=10m/s²，设物体与斜面的最大摩擦力等于滑动摩擦力)

我求了很久的，就是和答案对不上，请各位高手帮助一下。注：答案为一个范围
答案是14.34N≤F≤33.6N，和二楼的答案接近，但是差在哪里了呢？

Answer 1

当F取最大值时，m有相对M沿斜面向上将要滑动的趋势（这时静摩擦力最大，方向沿斜面向下，以对应滑动摩擦力算），对整体有 F大＝（m＋M）*a1 ，
对m有 N1*sinθ+(μ*N1)*cosθ＝m*a1 且 N1*cosθ＝(μ*N1)*sinθ＋mg
三式联立得 水平力最大值是 F大＝（m＋M）*g*(sinθ+μ*cosθ) /(cosθ－μ*sinθ)
F大＝（1＋2）*10*（0.6＋0.2*0.8）/(0.8－0.2*0.6）＝33.53牛顿

因为μ*cosθ＝0.2*0.8＝0.16，sinθ=0.6，即 mgsinθ＞μ*mg*cosθ，若斜面体不动时，m不能停在斜面上。
当F取最小值时，m有相对M沿斜面向下将要滑动的趋势（这时静摩擦力最大，方向沿斜面向上，以对应滑动摩擦力算），对整体有 F小＝（m＋M）*a2
对m有 N2*sinθ－(μ*N2)*cosθ＝m*a2 且 N2*cosθ＋(μ*N2)*sinθ＝mg
三式联立得 水平力最小值是 F小＝（m＋M）*g*(sinθ－μ*cosθ) /(cosθ＋μ*sinθ)
F小＝（1＋2）*10*（0.6－0.2*0.8）/(0.8＋0.2*0.6）＝14.35牛顿

所以要施加的水平力F的值是在 14.35牛顿≤F≤33.53牛顿

Answer 2

答案当然是个范围
你是会算的
我就不帮你算了
我只告诉你思路

把最大值和最小值计算出来
最大值——当力量更大，物体就相对向上移动了。（此时摩擦力沿斜面向下）
最小值——当力量更小，物体就相对向下掉了。（此时摩擦力沿斜面向上）
在这中间的值都满足条件。

加油
求分

Answer 3

1 摩擦力沿着斜面向下
F力太大的时候
a=F/3
物体受到重力支持力与摩擦力
沿着水平和竖直方向正交分解
F支持sinθ+fcosθ=ma
f=F支持×0.2
F支持=mg×0.8
得F=18.24N

2、摩擦力向上
同样分析得F=10.56N
对不对？好像做错了。

Answer 4

N是m受到的支持力，f是m受到的摩擦力
F最小时，摩擦力向上，得：
cosθN+sinθf=mg
sinθN-cosθf=ma
a=F/(m+M)
f=μN
解得F=14.35N
F最大时，摩擦力向下，得：
cosθN=sinθf+mg
sinθN+cosθf=ma
a=F/(m+M)
f=μN
解得F=33.53N
所以14.35N≤F≤33.53N