Question

一个数除以7余1，除以8余4，除以9余2，问最小的数字是多少

Answer 1

这个数最小为92
利用中国剩余定理的思路进行解析：
构造三个数
第一个数:能同时被8和9整除,但除以7余1,即8×9×4=288
第二个数:能同时被7和9整除,但除以8余4,即7×9×4=252
第三个数:能同时被7和8整除,但除以9余2,即7×8=56
7、8、9互质，最其最小公倍数为7×8×9=504
三个数之和除以504的余数即为所求：
(56+252+288)÷504=1……92
这个数最小92

Answer 2

这个题可以用韩信点兵来推导，比较复杂点：
1. 7x8=56,56除以9余2，找56的倍数除以9余1的，最小是56x5=280
2.7x9=63,63除以8余7. 找63的倍数除以8余1的，最小是63x7=442
3.8x9=72，72除以7余2，找72的倍数除以7余1，最小是72x4=288
280x1+442x4+288x2=2624
这个数就是满足要求的数了。但是这个数太大，减去7,8,9的公倍数就可以了。
7x8x9=504
2624÷504=5......104
这个数最小是104

Answer 3

除以7余1的数有1、8、15、22、29、36、43……，其中除以8余4的数有36、92、148（分别加7和8的最小公倍数得到）……从中选择除以9余2的可知最小是92。