Question

直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明？

Answer 1

已知：Rt△ABC中∠C=90°,内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F。

求证：⊙O半径=(a+b-c)/2。

证明：∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F。

由切线长定理得：AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE。

∵四边形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE。

∴四边形CDOE是正方形,CD=CE=OD。

∴⊙O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2,证毕。

扩展资料：

直角三角形具有一些特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

5、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

6、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。