Question

设随机变量X在（0，1）内服从均匀分布，求随机变量Y=1/1+X概率密度函数 求一下详细的过程

Answer 1

随机变量Y=1/(1+X)的概率密度函数为：1/y^2或0。

分析过程如下：

由题，设Y的概率密度为fY(y)，分布函数为FY(y);

由于X在区间（0，1）上的均匀分布

∴  Y=1/(1+X)∈(1/2，1)

∴  对于任意的y∈(1/2，1)

有FY(y)=P{Y≤y}=P{1/(1+X)≤y}=P{X≥1/y-1}=FX(1/y-1）

F'X(1/y-1)=-1/y^2

∴  fY(y)＝fX(1/y-1)·-(-1/y^2)=fX(1/y-1)·1/y^2

当1/2＜y＜1时，fY(y)＝fX(1/y-1)·1/y^2=1/y^2

当y不在  (1/2，1)范围内时， fY(y)＝0  

扩展资料：

随机变量的概率密度函数求解步骤：

1、假设对于连续性随机变量Y，其分布函数为F(y)，概率密度为f(y)；

2、根据随机变量X与随机变量Y的关系，求出Y的取值范围以及新的函数表达式；

2、由定义F(x)=∫[-∞,x] f(y)dy，得出F'(x)=f(x)，即分布函数的导数等于概率密度函数；

3、在原来求出的分布函数基础上求导即可得到概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。

密度函数f(x) 具有下列性质：