如图,已知四边形ABCD中, ∠ A=∠B, ∠D= ∠C,求证:AB//CD
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∵∠ A=∠B, ∠D= ∠C
∴∠ A+∠D=∠B+∠C
∵∠ A+∠B+∠D+∠C=360
∴∠ A+∠D=∠B+∠C=180
∴AB//CD
∴∠ A+∠D=∠B+∠C
∵∠ A+∠B+∠D+∠C=360
∴∠ A+∠D=∠B+∠C=180
∴AB//CD
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利用同位角相等的。
延长AD至E,证明∠ A=∠EDC；
已知∠ A=∠B, ∠D= ∠C；所以∠ A+∠D=∠B= ∠C=180°
又因为∠EDC+∠D=180°，所以∠ A=∠EDC
∠ A与∠EDC为同位角。所以AB//CD
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