Question

3. 设A是 阶实方阵.A,A-E,A-2E均不可逆.则行列式A^2-A+E?

Answer 1

A不可逆,A有零特征值（Ax＝0＝0x）.A－E不可逆,A有1特征值（A-E）x＝0等价于Ax＝2x,同理有2特征值,于是A^2-A+E的特征值为0^2-0+1=1,1^2-1+1=1,2^2-2+1=3,行列式为3