Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于AD等于DC,AC垂直AB,将CB延长至点F，使BF等于CD。

1.求角ABC的度数
2.求证三角形CAF为等腰三角形

Answer 1

1、∵AD=DC ∴∠DAC=∠DCA
∵DA平行CB ∴∠DAC=∠ACB
∴∠DCA=∠ACB=1/2∠DCB
∵ABCD为等腰梯形 ∴∠DCB＝∠ABC
∴∠ACB=1/2∠ABC
∵∠CAB＝直角 ∴∠ABC＝2∠ACB＝60度
2、∵ ∠ABF＝180－∠ABC＝120度
∴∠BAF＋∠BFA＝60度
∵AB＝BF ∴∠BAF＝∠BFA＝30度
∵∠ACB＝30度＝∠BFA
∴△ACF为等腰三角形

Answer 2

1、∵AD=DC ∴∠DAC=∠DCA
∵DA平行CB ∴∠DAC=∠ACB
∴∠DCA=∠ACB=1/2∠DCB
∵ABCD为等腰梯形 ∴∠DCB＝∠ABC
∴∠ACB=1/2∠ABC
∵∠CAB＝直角 ∴∠ABC＝2∠ACB＝60度
2、∵ ∠ABF＝180－∠ABC＝120度
∴∠BAF＋∠BFA＝60度
∵AB＝BF ∴∠BAF＝∠BFA＝30度
∵∠ACB＝30度＝∠BFA
∴△ACF为等腰三角形