Question

有关三角形重心的性质

Answer 1

1、重心分中线成两线段，它们的长度比为2:1。

2、三条中线将三角形分成六个小块，六个小块面积相等，也就是说重心和三顶点的连线将三角形的面积三等分。

3、三角形中，重心为到三顶点距离的平方和最小的点。

4、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

5、三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，

则3PG^2(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2)。

6、在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3。

重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。

不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。另外，重心可以指事情的中心或主要部分。

扩展资料

三角形的三条中线交于一点为重心的证明

证明：设两中线BE、CF交于点G，连AG并延长交BC于D，延长GE至M，使EM=GE，连AM、CM.

∵AG、GM互相平分

∴四边形AGCM是平行四边形

∵F是AB的中点

∴G是BM的中点，又GD||AM

∴D是BC的中点，三条中线AD、BE、CF交于点G.

这点叫三角形的重心。

这点有物理意义，均匀质材的三角板的重量（质量）以该点为质心，因此这点叫三角形的重心。

参考资料来源：百度百科-重心