Question

若函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数，求φ的值

Answer 1

利用合角和差角公式
sin(x+φ)=sinφcosx+sinxcosφ
sin(-x+φ)=sinφcosx-sinxcosφ

因为是偶函数f(x)=f(-x)即sin(x+φ)=sin(-x+φ)
得到sinφcosx+sinxcosφ=sinφcosx-sinxcosφ
化简有 sinxcosφ=0 对任意实数x成立
因此cosφ=0 得到φ=π/2+2kπ,k∈Z

还有疑问欢迎hi我

Answer 2

函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数，
f(-x)=sin(-x+φ)=f(x)=sin(x+φ)
sin(Pai-(-x+φ)=sin(x+φ)
sin(Pai+x-φ)=sin(x+φ)
故Pai-φ=2kPai+φ
即φ=-kPai+Pai/2

Answer 3

φ=(1/2+k)π