Question

如何判断一个矩阵可以进行逆变换？

Answer 1

N阶方阵A为可逆的，重要条件是它的行列式不等于0，一般只要看它的行列式就可以啦。

矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。

行列式不为0，首先这个条件显然是必要的。其次当行列式不为0的时候，可以直接构造出逆矩阵，于是充分。

具体构造方法每本书上都有，大体上是用行列式按行列展开定理，即对矩阵A，元素写为a_ij，则sigma(j)a_ij*M_kj=detA*delta_ik，其中M_ij为代数余子式，于是B_ij=M_ji/detA即为A的逆矩阵。

扩展资料：

在线性代数中，给定一个 n 阶方阵 A，若存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = BA = In，其中 In 为 n 阶单位矩阵，则称 A 是可逆的，且 B 是 A 的逆阵，记作 A 。

若方阵 A 的逆阵存在，则称 A 为非奇异方阵或可逆方阵。

参考资料来源：百度百科-可逆