一道关于函数的问题
已知f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=___________....
已知f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=___________.
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解：由于f(0)=0，则C=0
而f(x+1)=f(x)+x+1，带入得
a(x+1)²+b（x+1）＝ax²＋bx＋x＋1,整理得
ax²+（2a+b）x+b+a=ax²+(b+1)x+1,得
（2a－1)x+b+a－1=0 ······此式恒成立，得
2a－1=0,b+a－1=0
则a=0.5,b=0.5,c=0
f(x)=0.5x²+0.5x
而f(x+1)=f(x)+x+1，带入得
a(x+1)²+b（x+1）＝ax²＋bx＋x＋1,整理得
ax²+（2a+b）x+b+a=ax²+(b+1)x+1,得
（2a－1)x+b+a－1=0 ······此式恒成立，得
2a－1=0,b+a－1=0
则a=0.5,b=0.5,c=0
f(x)=0.5x²+0.5x
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