Question

已知:△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,F为BE的中点.求证:DF⊥BE

Answer 1

∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° 又∵BD是中线 ∴BD平分∠ABC ∴∠DBC= ∠ABC=30° ∵CE=CD ∴∠E=∠CDE 又∵∠ACB=∠E+∠CDE ∴∠E=∠CDE=30° ∴∠DBC=∠E ∴DB=DE ∵F为BE的中点 ∴DF⊥BE