Question

球体表面积的公式证明

Answer 1

球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2

√表示根号

把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高

并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径

其中r(k)=√[R^2-_kh）^2],

h=R^2/{n√[R^2-_kh）^2}.

S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+??+S(n)= 2πR^2;

乘以2就是整个球的表面积 4πR^2。

扩展资料

定积分求表面积：

取微圆环，圆心角θ~θ+dθ,则

微圆环面积dS=2πRsinθ*Rdθ，

球面积S=∫dS=∫2πR²sinθ*dθ（从0积到π）=-2πR²cosθ|（下0上π）=4πR&sup2

参考资料：百度百科-球体表面积