Question

设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0

⑴判断方程f(x)=0根的个数，并说明理由；
⑵求b/a的取值范围；
⑶设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根，求|x1-x2|的范围

Answer 1

【1】若a=0，则一个根。若a≠0，则两个根。因为f(0)f(1)=c(3a+2b+c)=c(a-c)>0，所以要么a>c>0，要么a<c<0.都有a^2-ac>0.又有判别式可化为4（a^2+c^2-ac）>0,所以有两个根。
【2】应该是b/a>-2吧。可以由c(a-c)>0知.