Question

几何题，急急急急急急急急急

1.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的角平分线，交AC于E，交AD于P，求证：AE＝AP

Answer 1

BE是∠ABC的角平分线 ==> ∠ABE=∠PBD

AD是BC边上的高 ==> ∠PDB=90°

∠AEB=180°- ∠A -∠ABE =180°-90°-∠ABE
∠APE=∠BPD=180°-∠PDB-∠PBD=180°-90°-∠PBD

所以∠APE=∠AEB ==> AE=AP

祝你学习天天向上~

Answer 2

证明：
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE=∠EBA
易得∠PDB=∠EAB=90°
在△EAB与△PDB中
∠CBE=∠EBA
∠PDB=∠EAB=90°
∴∠AEB=∠DPB
∴∠AEP=∠APE
∴AE=AP

Answer 3

证明：
∵AD⊥BC，∠BAC=90°
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠CAD=90°
∴∠BAD=∠C
∵∠APE=∠BAD+∠ABP，∠AEP=∠ABE+∠C，
又∠ABP=∠CBE
∴∠APE=∠AEP
∴AP=AE

Answer 4

BE是∠ABC的角平分线, ∠ABE=∠EBD
∠ABE +∠AEB = 90°
∠EBD +∠BPD = 90°
所以，∠AEB =∠BPD
∠BPD =∠APE
所以 ∠AEB =∠APE
所以，AE = AP

Answer 5

因为BE为三角形平分线
所以∠ABE=∠EBC
因为AD为高
所以∠ADB=90°
所以∠EBC+∠BPD=90°
又因为∠A=90°
所以∠EBA+∠BEA=90°
因为∠ABE=∠EBC
所以∠AEB=∠BPD
因为∠DPB=∠EPA（对顶角相等）
所以∠AEP=∠EPA
所以AE=AP

Answer 6

证明：
∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠EBA=∠CBE
∵AD是BC边上的高
∴∠ADB=90°
又∵∠CAB=90°
∴△AEB≌△DPB
∴∠AEB=∠DPB
又∵∠EPA=∠DPB
∴∠AEB=∠EPA
∴AE=AP