∫x+1/x²根号x²+1dx？
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令 x = tant， 则 dx = (sect)^2dt
∫(x+1)dx/[x²√(x²+1)] = ∫(tant+1)(sect)^2dt/[sect(tant)^2]
= ∫(tant+1)sectdt/(tant)^2 = ∫(sint+cost)dt/(sint)^2
= ∫[1/sint + cost/(sint)^2]dt = ln|csct-cott| - 1/sint + C
= ln|[√(x²+1)-1]/x| - √(x²+1)/x+ C
∫(x+1)dx/[x²√(x²+1)] = ∫(tant+1)(sect)^2dt/[sect(tant)^2]
= ∫(tant+1)sectdt/(tant)^2 = ∫(sint+cost)dt/(sint)^2
= ∫[1/sint + cost/(sint)^2]dt = ln|csct-cott| - 1/sint + C
= ln|[√(x²+1)-1]/x| - √(x²+1)/x+ C
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