Question

x趋向于无穷大时,函数(2x-sinx)/(5x+sinx)的极限是?？

Answer 1

分子分母同除以x
(2-sinx/x)/(5+sinx/x)极限为2/5
注意sinx/x极限为0,因为1/x是一个无穷小,sinx是有界函数,有界函数与无穷小相乘结果为无穷小.,9,5分之2，把sinx去掉就行了，它相对于x太小了。
或者你同时除以x就看出来了，分子是2减无穷小，分母是5加无穷小,1,lim(2x-sinx)/(5x+sinx)
=lim(2-sinx/x)/(5+sinx/x)
=lim(2-0)/(5+0)
=2/5,0,原式=lim（2-sinx/x)/lim(5+sinx/x) x趋向于无穷大时 1/x 是无穷小量 sinx 有界 sinx/x也是无穷小量 故极限为2/5,0,-1 sinx有界， 1/x是无穷小，所以第一个部分的极限是0 第二个部分是xsin(1/x) 因为 y~siny y趋向0 用y=1/x 替换就知道 第二部分的极限是1,0,X趋于0时，X与sinX为同阶无穷小
所以原式=（2X-X）/(5X+X)=X/(6X)=1/6,0,(2x-sinx)/(5x+sinx)={-(5x+sinx)+7x}/(5x+sinx)=-1+7x/(5x+sinx)
=-1+7/(5+sinx/x)
因为当x出于无穷时 sinx/x=0
所以 上面的极限就为 -1+7/5=2/5=0.4,0,