Question

证明,任意52个正整数之间,必有两个相加或相减能被100整除,讲了没听懂...？

Answer 1

反证法：若不存在.任意正整数可表示为n+100m,n[1,100],m>=0.n只能取1或99中一个（因为假设不存在和为100的倍数）2 98……49 51,n还可取50、100,共51个,第52数无论取何值都能其他数和或差为100倍数.,9,任意一个正整数都可以表示成X+50n则在52个正整数中必有两个数的X相加等于50所以命题成立,2,先假设任意两数相减不能被100整除
那么，这52个数个、十两位上的数就不能重复（如果有两个数个十位相同，则相减后，个十位变成00，就能被100整除了）
于是，个十位的组合从00到99一共有100种，要选出52种不同的组合
现在再假设任意两数相加不能被100整除
那么，存在这样49对相斥的数对
01、99不能同选
02、98不能同选
03、97...,0,