Question

解密：伽利略毕竟是怎样推理自由落体运动的？

Answer 1

在伽利略的时代，技术不够发达，通过直接测定瞬时速度来验证一个物体是否做匀变速运动，是不大概的，但是，伽利略应用数学推理得出结论：做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的平方成正比，即s=at^2这样，只要测出做变速运动的物体通过不同位移所用的时间，就可以验证这个物体是否在做匀变速运动。

伽利略是如何推出s=1/2gt^2的呢？他的思路大致如下：先由平均速度 得出s= Vt。他推断初速度为零、末速度为v的匀变速运动的平均速度 v=（v0+v末）/2，然后应用这个关系得出s= v末t/2。再应用g=（v末-v0）/t 从上式消去v末，就汇出s= gt^2/2 ，即s=1/2gt^2。

自由落体下落的时间太短，当时用实验直接验证自由落体是匀加速运动仍有困难，伽利略采用了间接验证的方法，他让一个铜球从阻力非常小的斜面上滚下，做了上百次的实验，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落时的加速度小得多，所以时间容易测量些。实验结果表明，光滑斜面的倾角保持不变， 从不同位置让小球滚下，小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的即位移与时间的平方呈正比。由此证明了小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，换用不同质量的小球重复上述实验，位移跟所用时间的平方的比值仍不变，这说明不同质量的小球沿同一倾角的斜面所做的匀变速直线运动的情况是相同的。

不断增加大斜面的倾角，重复上述实验，得出的值随斜面倾角的增加而增大，这说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而变大。