证明sinx-siny的绝对值<x-y的绝对值,x,y属于实数

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大沈他次苹0B
2022-08-19 · TA获得超过7337个赞
知道大有可为答主
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令f(t)=sint,不妨设x>y
因为f(t)在[y,x]上连续且在(y,x)上可导
所以由Lagrange微分中值定理可得,存在t0属于(y,x),使得f'(t0)=cost0=(sinx-siny)/(x-y)
而|cost0|<=1
从而|sinx-siny|<=|x-y|
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