无理数加有理数等于无理数 该怎样证明
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反正法.
设无理数p,有理数q
令r=p+q
如果r为有理数,则p=r-q
注意两个有理数相减还是有理数,所以上面等式右边是有理数.
而左边是无理数.
从面矛盾.
所以r只能是无理数.
证毕.
设无理数p,有理数q
令r=p+q
如果r为有理数,则p=r-q
注意两个有理数相减还是有理数,所以上面等式右边是有理数.
而左边是无理数.
从面矛盾.
所以r只能是无理数.
证毕.
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