为什么转置矩阵A可逆?

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花楹说生活
高能答主

2022-10-06 · 助理
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因为A和A转置行列式相等,因此均为正负1,A的行列式不为0,因此A可逆。

相关性质:

1、(A^T)^T=A

2、(A+)B^T=A^T+B^T

3、(kA)^T=kA^T

4、(AB)^T=B^TA^T

5、转置矩阵的行列式不变,将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。

相关的应用:

线性变换及其所对应的对称,在现代物理学中有重要的角色。例如,在量子场论中,基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示,具体来说,即它们在旋量群下的表现。内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示。

费米子的表现可以用旋量来表述。描述最轻的三种夸克时,需要用到一种内含特殊酉群SU(3)的群论表示;物理学家在计算时会用一种更简便的矩阵表示,叫盖尔曼矩阵,这种矩阵也被用作SU(3)规范群。

强核力的现代描述──量子色动力学的基础正是SU(3)。还有卡比博-小林-益川矩阵(CKM矩阵):在弱相互作用中重要的基本夸克态,与指定粒子间不同质量的夸克态不一样,但两者却是成线性关系,而CKM矩阵所表达的就是这一点。



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