电路问题哦?

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远上寒山有人家
2022-11-18 · 知道合伙人教育行家
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中南工业大学电气自动化专业,工程硕士,从事电力运行工作近30年

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解:根据理想变压器的性质,变压器具有阻抗变换的功能,将副边电阻R=200Ω折算到原边为:

R'=k²R=(1/n)²×200=200/n²(Ω)。

将折算后的电阻从电路中断开,端口为a、b;再将电压源短路,从端口外加电压U(相量),设流入电流为I(相量):

根据KCL得到垂直支路的电流为:I(相量)+I1(相量)。

KVL:I1(相量)×(-j1)+(1-j1)×[I(相量)+I1(相量)]=0。

(1-j2)I1(相量)=(-1+j1)I(相量)。

I1(相量)=(-0.6-j0.2)I(相量)。

U(相量)=-I1(相量)-I1(相量)×(-j1)=(0.6+j0.2)I(相量)+(-j1)×(0.6+j0.2)I(相量)=(0.6+j0.2-j0.6+0.2)I(相量)=(0.8-j0.4)I(相量)。

所以:Zeq=U(相量)/I(相量)=0.8-j0.4=Req+jX(Ω)。

(1)设求出的戴维南等效电压为Uoc。欲使R获得最大功率,也就是要使R'获得最大功率,此时R'的电流为:

I=|Uoc(相量)/(Zeq+R')|=Uoc/|(0.8-j0.4+R')|=Uoc/√[(0.8+R')²+0.4²]=Uoc/√(R'²+1.6R'+0.8)。

P=I²R'=Uoc²×R'/(R'²+1.6R'+0.8)= Uoc²/(R'+0.8/R'+1.6)。

P获得最大值,分母取得最小值。根据不等式a²+b²≥2ab,当a=b时,(a²+b²)取得最小值。因此当R'=0.8/R',分母取得最小值,P得到最大值。此时:

200/n²=0.8/(200/n²),n=√(√50000)=14.9535。

(2)在变压器变比满足(1)的条件下,负载R换为阻抗形式。根据最大功率传输定理,当:Z=Req-jX时,也就是Zeq的共轭复数时,Z可以获得最大功率。

所以:Z=0.8+j0.4(Ω)。

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