Question

求矩阵A={3 0 1; -1 2 1; 0 0 3}的特征值和特征向量

急求大神 解答！

Answer 1

求矩阵的特征值
实际上就是|A-λE|=0，解出λ即可
这里就是
3-λ 0 1
-1 2-λ 1
0 0 3-λ
实际上化简之后就是一个主对角线行列式
于是λ=2或3
λ=2时，A-2E=
1 0 1
-1 0 1
0 0 1 r1-r3,r2-r3,r2+r1，交换r2r3
~
1 0 0
0 0 1
0 0 0
于是特征向量(0,1,0)^T
而λ=3时，A-3E=
0 0 1
-1 -1 1
0 0 0 r2*-1,r2+r2,交换r1r2
~
1 1 0
0 0 1
0 0 0
得到特征向量为(1,-1,0)^T