Question

什么是二维正态分布？

Answer 1

二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布的形式公式是：

二维正态分布采用德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字冠名），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，由于这个分布函数具有很多非常漂亮的性质。

使得其在诸多涉及统计科学离散科学等领域的许多方面都有着重大的影响力。比如图像处理中最常用的滤波器类型为Gaussian滤波器（也就是所谓的正态分布函数）。

二维正态的独立性

对于二维正态随机变量（X，Y），X和Y相互独立的充要条件是参数ρ=0。也即二维正态随机变量独立和不相关可以互推。以下给出证明过程。

必要性：如果ρ=0

有：

充分性：如果X和Y相互独立，由于

都是连续函数，有：

为使这一等式成立，从而ρ=0。