Question

①mx^2-4x+4=0② x^2-4mx+4m^2-4m-5=0

求①和②的根都是整数的充要条件

Answer 1

必要条件。先当m等于0时，卜满足条件。第一个方程中，x1x2兜为整数，则x1＋x2为整数，则m只能等于1，2，4。你再把m代入方程求满足条件的数就可以了。算出则m等于1。
充分性。当m等于1时，方程满足条件。

Answer 2

m=1
令两方程的判别式大于等于0（即保证都有根），得-5/4≤m≤1。使根为整数，则将求解公式列出，那么根号下1-m必须是整数，符合区间条件的是0、1.再根据第二个方程根是整数的条件排除0.