Question

已知A=BC且B为可逆方阵,R(C)=r,则矩阵A的秩为()

A、大于r
B、小于r
C、等于r
D、以上都不对

Answer 1

【答案】：C
解析：因为A=BC，那么根据定理可知R(A)≤min{R(B),R(C)}，也就是说R(A)≤R(C)，因为R(C)=r，所以R(A)≤r①；又已知B为可逆方阵，所以可得B^(-1)A=C，根据定理可得：R(C)≤min{R(B^(-1)),R(A)}，也就是说R(C)≤R(A)，即R(A)≥r②，由①②两式可知，R(A)=r。