Question

已知函数f(x)=ln|x|,x不等于0 函数g(x)=1/f'(x)+af'(x)x不等于0 (1)当x不等于0时

求y=g(x)的表达式
2若a＞0，函数y=g(x)在（0，正无穷）上的最小值是2，求a的值
3在2的条件下，求直线y=(2/3)x+7/6与函数y=g(x)的图象所围成图形的面积

Answer 1

解：（1）∵f(x)=ln|x|，
∴当x＞0时，f(x)=lnx，当x＜0时，f(x)=ln(-x)…（1分）
∴当x＞0时，fʹ(x)=1x，当x＜0时，fʹ(x)=1-x•(-1)=1x…（2分）
∴当x≠0时，函数y=g(x)=x+ax…（4分）
（2）∵由（1）知当x＞0时，g(x)=x+ax，
∴当a＞0，x＞0时，g(x)≥2a当且仅当x=a时取等号 …（6分）
∴函数y=g(x)在(0，+∞)上的最小值是2a…（7分）
∴依题意得2a=2∴a=1…（8分）
（用导数求最小值参考给分）

Answer 2

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