Question

三角函数

f(x)=(1+cotx)sin2x-2sin(x+π/4)sin(x-π/4) x∈[π/12,π/2]

求值域（如何化为单一三角函数？要过程）
前面那个（1+cotx)sin2x是乘sinx的平方，打错了

Answer 1

【问题补充：前面那个（1+cotx)sin2x是乘sinx的平方，打错了】
f(x)=(1+cotx)sin^2x-2sin(x+π/4)sin(x-π/4) x∈[π/12,π/2]
=(1+cosx/sinx)*sin^2x-(sin2x+sinπ/2)
=sin^2x+sinxcosx-2sinxcosx-1
=1/2(1-cos2x)-1/2sin2x-1
=-1/2(cos2x+sin2x)-1/2
=-根号2/2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)-1/2
=-根号2/2 sin(2x+π/4)-1/2
最小值（-根号2-1)/2，最大值（根号2-1)/2
值域【（-根号2-1)/2，（根号2-1)/2】