Question

高中数学必修一知识点归纳

Answer 1

　　初入高中，数学是每个人的必修课。而学习是需要一个系统的框架的。下面是由我为大家整理的“高中数学必修一知识点归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　 高中数学必修一知识点归纳

　    高一数学必修1 知识点归纳(一)

　　一：集合的含义与表示

　　1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

　　把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

　　(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。

　　(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

　　3、集合的表示：{…}

　　(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　　a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

　　b、描述法：

　　①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

　　{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

　　4、集合的分类：

　　(1)有限集：含有有限个元素的集合

　　(2)无限集：含有无限个元素的集合

　　(3)空集：不含任何元素的集合

　　5、元素与集合的关系：

　　(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA

　　(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N*或N+

　　整数集Z

　　有理数集Q

　　实数集R

　　 高一数学必修1知识点归纳(二)

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

　　(2)棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

　　(3)棱台：

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

　　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

　　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

　　(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　　(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

　　(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

　　(3)柱体、锥体、台体的体积公式

　　 高一数学必修1知识点归纳(三)

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　(2)直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

　　当时,;当时,;当时,不存在.

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

　　(3)直线方程

　　①点斜式：直线斜率k,且过点

　　注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

　　当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

　　②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：()直线两点,

　　④截矩式：

　　其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

　　⑤一般式：(A,B不全为0)

　　注意：各式的适用范围特殊的方程如：

　　平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

　　(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　(一)平行直线系

　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(二)垂直直线系

　　垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(三)过定点的直线系

　　(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;

　　(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为

　　(为参数),其中直线不在直线系中.

　　(6)两直线平行与垂直

　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

　　(7)两条直线的交点

　　相交

　　交点坐标即方程组的一组解.

　　方程组无解;方程组有无数解与重合

　　(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

　　(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

　　(10)两平行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

　 　拓展阅读：高一数学必修一目录

　　 第一章　集合与函数概念

　　1.1　集合

　　阅读与思考　集合中元素的个数

　　1.2　函数及其表示

　　阅读与思考　函数概念的发展历程

　　1.3　函数的基本性质

　　信息技术应用　用计算机绘制函数图象

　　实习作业

　　小结

　 　第二章　基本初等函数(Ⅰ)

　　2.1　指数函数

　　信息技术应用　借助信息技术探究指数函数的性质

　　2.2　对数函数

　　阅读与思考　对数的发明

　　探究也发现　互为反函数的两个函数图象之间的关系

　　2.3　幂函数

　　小结

　　复习参考题

　　 第三章　函数的应用

　　3.1　函数与方程

　　阅读与思考　中外历史上的方程求解

　　信息技术应用　借助信息技术方程的近似解

　　3.2　函数模型及其应用

　　信息技术应用　收集数据并建立函数模型

　　实习作业

　　小结

　　复习参考题