Question

高一数学，求详解！

1、若向量 a,b,c满足a+b+c=0,a·b=b·c=c·=-1则|a|+|b|+|c|=？
2、在△ABC中,AB=3,BC=√7,AC=2若O是△ABC的重心,则向量AO·向量BC=?
3、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=（-1，2），又点A（8,0），B(n,t),C(ksinα,t)(0≤α≤π/2).
（1）若向量AB垂直于向量a，且AB的模等于√5乘以OA的模，求向量OB；（答案是（-8，-8）或（24,8））
（2）若向量AC与向量A共线，当k>4时，且tsinα取最大值为4时，求向量OA乘 以向量OC（答案是32）
请把过程详细解释一下，谢了！

Answer 1

1.a=-（b+c） a^2=b^2+c^2+2bc=b^2+c^2-2
同理 b^2=a^2+c^2-2 c^2=a^2+b^2-2
三式相加 可得 a^2+b^2+c^2=6 与上述式子连立 解得 a^2=b^2=c^2=2
|a|+|b|+|c|=3√2
2. 向量 AO=1/3(向量AB+向量AC) 向量BC=(向量AB-向量AC)
则向量AO·向量BC=1/3(向量AB平方-向量AC平方）=2/3
3.（1） 向量AB垂直于向量a (n-8,t）*(-1,2)=0. 即 2t=n-8
AB的模等于√5乘以OA的模 （n-8）^2+t^2=25 解得向量OB
（2）向量AC与向量A共线， （ksinα-8,t)‖（-1，2） t=-2(ksinα-8) tsinα=-2k(sinα)^2+16sinα=-2k(sinα-4/k)^2+32/k
k>4 ,所以 当sinα=1时 tsinα=4 t=4 k=6 向量OC=(6,4) 向量OA乘 以向量OC=48